Le chat qui dort est un «jeune homme de bonne famille», Alex Brinton, qui est atteint d'une phobie très particulière : la peur panique de descendre l'escalier de pierre du collège universitaire de Cambridge où il est pensionnaire.
Le médecin psychiatre qui le soigne, le docteur Hugh Welchman, parvient, grâce à de délicates investigations, à rattacher cette situation phobogène à un traumatisme psychologique de l'enfance. Quatorze ans plus tôt, Alex a vu sa mère alcoolique tomber du haut des marches de pierre de la cave. Mais n'a-t-elle pas été poussée ? L'enquête sur les causes de cette mort n'a pu être conduite à son terme, laissant planer des doutes sur la famille Brinton tout entière.
Comment et pourquoi le psychiatre se verra impliqué personnellement dans le drame familial des Brinton, comment d'inexorables événements l'atteindront tragiquement dans sa vie conjugale, comment il lui faudra lutter tout à la fois pour déceler d'anciens secrets et empêcher l'effondrement de son propre foyer : le lecteur le découvrira à travers les questions que le docteur Welchman devra poser aux divers personnages, et qui font avancer le récit.