S'il est vrai qu'aucune passion, aucun souci ne résistent à la sérénïté qu'apporte à l'esprit la discipline mathématique, c'est faire une cure de sérénité que lire le nouvel ouvrage d'Émile Borel, qui s'est proposé de raconter, dans ses traits essentiels, l'histoire des relations entre les mathématiciens et la notion d'infini.
La première partie du livre relate les circonstances où s'est produite la rencontre des mathématiciens et de l'infini, en Grèce, quelques siècles avant l'ère chrétienne (Zénon, cruel Zénon!). La deuxième partie expose la conquête et l'organisation de l'infini par les mathématiciens modernes, du XVI^e au XIX^e siècle. La troisième partie, enfin, étudie les plus importantes des difficultés et les divergences de vues qui se sont présentées dans les temps actuels lorsqu'on a cherché à préciser et à approfondir les résultats acquis sur l'infini mathématique.